【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動(dòng)成本C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬件時(shí),C(x)=x2+2x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時(shí),C(x)=6x+1nx+﹣17(萬元).已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷售收人﹣固定成本﹣流動(dòng)成本
(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?(取e3≈20)
【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為11萬元
【解析】
(1)根據(jù)年利潤(rùn)=銷售額-投入的總成本-固定成本,分0<x<7和當(dāng)x≥7兩種情況得到P(x)與x的分段函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)0<x<7時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值,當(dāng)x≥7時(shí),利用導(dǎo)數(shù)求P(x)的最大值,最后綜合即可.
(1)產(chǎn)品售價(jià)為6元,則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.
依題意得,當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
.
∴
(2)當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),的最大值為(萬元).
當(dāng)時(shí),,
∴,
∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí),取最大值(萬元),
∵,
∴當(dāng)時(shí),取得最大值萬元,
即當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為11萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中:①在回歸分析中,可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果,|r|越大,模擬的擬合效果越好;②在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為;③對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量來說,越小,判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時(shí)間段記作區(qū)間,記作,記作,記作,例如:10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.
(1)估計(jì)這600輛車在時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表;
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在之間通過的車輛數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表,已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在之間通過的車輛數(shù)結(jié)果保留到整數(shù).
參考數(shù)據(jù):若,則;
;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且.
(I)求和的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)數(shù)列滿足,求;
(III)對(duì)任意正整數(shù),不等式成立,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線型路面、,橋面跨度的長(zhǎng)不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且和所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè),已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元,弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.
(1)若橋面(線段、和弧)的修建總費(fèi)用為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),橋面修建總費(fèi)用最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過橢圓()的左頂點(diǎn)和
上頂點(diǎn).橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線、與直線
分別交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求線段長(zhǎng)度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),橢圓上是否存在這樣的點(diǎn),使得的面積為?若存在,確定點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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