Question

若將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（2x+

π

4

-2φ），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ個(gè)單位，
所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-φ）+

π

4

]=sin（2x+

π

4

-2φ）關(guān)于y軸對(duì)稱，
則

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=-

kπ

2

-

π

8

，故φ的最小正值為

3π

8

，
故答案為：

3π

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．