Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+2x+2，  x≤0 -x2，            x＞0

，若f（f（a））=2，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用分類討論的方法即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=f（a），則f（t）=2，
若t＞0，則f（t）=-t²=2，此時(shí)不成立，
若t≤0，由f（t）=2得，t²+2t+2=2，
即t²+2t=0，解得t=0或t=-2，
即f（a）=0或f（a）=-2，
若a＞0，則f（a）=-a²=0，此時(shí)不成立；或f（a）=-a²=-2，即a²=2，解得a=

2

．
若a≤0，由f（a）=0得，a²+2a+2=0，此時(shí)無(wú)解；或f（a）=-2，即a²+2a+4=0，此時(shí)無(wú)解，
綜上：a=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法分別進(jìn)行討論即可．