【題目】如圖,直線y= x與拋物線y= x2﹣4交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點(diǎn),當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A,B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),則△OPQ面積的最大值為

【答案】30
【解析】解:直線y= x與拋物線y= x2﹣4聯(lián)立,得到A(﹣4,﹣2),B(8,4),
從而AB的中點(diǎn)為M(2,1),
由kAB ,直線AB的垂直平分線方程y﹣1=﹣2(x﹣2).
令y=﹣5,得x=5,
∴Q(5,﹣5).
∴直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x, x2﹣4).
∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d= = |x2+8x﹣32|,|OQ|=5 ,
∴SOPQ= |OQ|d= |x2+8x﹣32|,|
∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn),且P不在直線OQ上,
∴﹣4≤x<4 ﹣4或4 ﹣4<x≤8.
∵函數(shù)y=x2+8x﹣32在區(qū)間[﹣4,8]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=8時(shí),△OPQ的面積取到最大值30.
所以答案是:30.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足:Sn= an2+ an+ (n∈N*
(1)求an
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:對(duì)一切正整數(shù)n,都有Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

如圖,甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn),假設(shè)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的可能性相同.已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一,圖2中小正方形的頂點(diǎn)為大正方形各邊的中點(diǎn).

(1)甲、乙各擲點(diǎn)一次,求至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率;

(2)甲、乙各擲點(diǎn)兩次,記點(diǎn)落在陰影區(qū)域的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線的斜率為1.

(1)如果常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(2)對(duì)于,如果方程上有且只有一個(gè)解,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=2﹣f(x),若函數(shù)y= 與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),則 (xi+yi)=(
A.0
B.m
C.2m
D.4m

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且
(1)若復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M(m,n)在曲線 上運(yùn)動(dòng),求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個(gè)單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A(異于頂點(diǎn))作其切線,交y軸于點(diǎn)B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn), ,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中

(1)求的值;

(2)令,若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出極值點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案