【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x .
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.
【答案】
(1)解:∵f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x,
∴f(log2 )=f(﹣log23)=﹣f(log23)=﹣ =﹣3
(2)解:設(shè)任意的x∈(﹣∞,0),則﹣x∈(0,+∞),
∵當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x,∴f(﹣x)=2﹣x,
又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2﹣x,即當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=﹣2﹣x;
又f(0)=﹣f(0),f(0)=0,
綜上可知,f(x)=
【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性及已知表達(dá)式可得f(log2 )=f(﹣log23)=﹣f(log23)=﹣ ,再由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果;(2)設(shè)任意的x∈(﹣∞,0),則﹣x∈(0,+∞),由已知表達(dá)式可求f(﹣x),再由奇偶性可得f(x);由奇偶性易求f(0);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)= .
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示).則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣
(1)若f(x)是R上的奇函數(shù),求m的值
(2)用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增
(3)若f(x)值域?yàn)镈,且D[﹣3,1],求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α,β表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是( )
①P∈a,P∈αaα
②a∩b=P,bβaβ
③a∥b,aα,P∈b,P∈αbα
④α∩β=b,P∈α,P∈βP∈b.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y= x與拋物線y= x2﹣4交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點(diǎn),當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A,B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),則△OPQ面積的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)= (m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在區(qū)間[ ,2]上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為( )
A.16
B.18
C.25
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果對(duì)于一切的正實(shí)數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC,如圖2所示.
(1)求證:BC⊥平面ACD;
(2)求幾何體D﹣ABC的體積.
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