【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)， ，求的最小值.

【答案】（1）（2）4.

【解析】試題分析: (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將化為關(guān)于 的二次函數(shù),求出范圍; (2)將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中,由直線參數(shù)方程的幾何意義求出 表達(dá)式,求出最小值.

試題解析:（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

∵為曲線上任意一點(diǎn)，∴，

∴的取值范圍是；

（2）將代入，整理，得，

∴，設(shè)方程的兩根分別為，

所以，

當(dāng)時(shí)， 取得最小值4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價(jià)格昂貴。某汽車經(jīng)銷商推出三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率；

（Ⅱ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤的平均值；

（Ⅲ）根據(jù)某稅收規(guī)定，該汽車經(jīng)銷商每月（按30天計(jì)）上交稅收的標(biāo)準(zhǔn)如下表：

若該經(jīng)銷商按上述分期付款方式每天平均銷售此品牌汽車3輛，估計(jì)其月純收入（純收入=總利潤-上交稅款）的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調(diào)査公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào) 査，將他們在某段高速公路的車速分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值.

（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

（1）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；

（2）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織“中國詩詞”競賽，在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了三類不同的題目，選手每答對一個(gè)類、類或類的題目，將分別得到分， 分， 分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)要扣去分， 分， 分，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，選手甲答對類、類或類的題目的概率分別為、、，若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為_________.（填， 或）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計(jì)

女性

男性

合計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.

附：

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中在校學(xué)生2 000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人．為了響應(yīng)市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項(xiàng)比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項(xiàng)，各年級參與項(xiàng)目人數(shù)情況如下表：

　　年級

項(xiàng)目　　

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

跳繩

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的. 為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

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