若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則
1
3a+2
+
1
3b+2
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7．
∴
1
3a+2
+
1
3b+2
=
1
7
[(3a+2)+(3b+2)](
1
3a+2
+
1
3b+2
)
=
1
7
(2+
3b+2
3a+2
+
3a+2
3b+2
)≥
1
7
(2+2
3b+2
3a+2
•
3a+2
3b+2
)=
4
7
，當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
∴
1
3a+2
+
1
3b+2
的最小值為
4
7
．
故答案為：
4
7
．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x+m在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值為2．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面積為
9
3
4
，求邊長a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在m＞n＞0上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，且當0≤x≤1時，f（x）=-
1-x2
則f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（1+sinx）n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為
5
2
，則x在[0，2π]內的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的元素作全排列，使得除了最左端的這個數(shù)之外，對于其余每個數(shù)n，在n的左邊某個位置上總有一個數(shù)與n之差的絕對值為1，那么，滿足條件的排列個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)是g（x），點M，N分別是函數(shù)f（x），g（x）上的兩個動點，線段MN的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|（x-1）2＜a2x2，a＞0}，（1）判斷1與集合A的關系：1
 
 A（填∈或∉）；（2）若A∩Z中有且只有兩個元素（Z為整數(shù)集），則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（2，1），且與直線2x-y+3=0平行的直線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（2，1）且在坐標軸上的截距相等的直線共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

查看答案和解析>>

同步練習冊答案