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已知定義在m＞n＞0上的偶函數f（x）的周期為2，且當0≤x≤1時，f（x）=-
1-x2
則f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=
 
．
考點：函數的周期性
專題：函數的性質及應用
分析：由已知中定義在R上的偶函數f（x）的周期為2，且當0≤x≤1時，f（x）=-
1-x2
，可得f（x）=
0，x為奇數
1，x為偶數
，進而得到答案．
解答： 解：∵定義在R上的偶函數f（x）的周期為2，
且當0≤x≤1時，f（x）=-
1-x2
，
故在[0，1]上，f（0）=-1，f（1）=0，
則f（-1）=0，
故f（x）=
0，x為奇數
1，x為偶數
，
∵-2013，-2012，…，-1，0，1，…，2012，2013中，共有-2013個偶數，-2014個奇數，
故f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=-2013，
故答案為：-2013
點評：本題考查的知識點是函數的周期性，函數求值，其中分析出f（x）=
0，x為奇數
1，x為偶數
，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
1
x
-1；
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間及最值；
（2）證明：對任意的正整數n，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln
en
n!
都成立．
（3）是否存在過點（1，-1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-Sn=1，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在數列{an}的每相鄰兩項an和an+1之間插入n個數，使這n+2個數構成等差數列，記其公差為dn；例如：在a1和a2之間插入1個數，使這3個數成等差數列，記公差為d1；在a2和a3之間插入2個數，使這4個數成等差數列，記公差為d2；…以此類推
（i）求出dn的表達式（用n表示）
（ii）按照以上規(guī)則插入數后，依次排列構成新的數列{bn}，求b2014的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正數數列{an}（n∈N*）中，Sn為{an}的前n項和，若點（an，Sn）在函數y=
c2-x
c-1
的圖象上，其中c為正常數，且c≠1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數M，使得當n＞M時，a1•a3•a5…a2n-1＞a101恒成立？若存在，求出使結論成立的c的取值范圍和相應的M的最小值．
（Ⅲ）若存在一個等差數列{bn}，對任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=3n-
5
3
n-1成立，求{bn}的通項公式及c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且b（3b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
2
，并且邊AB上的中線CM的長為
17
2
，求b，c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=x3+3x-8在x=2處切線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則
6
a
+
a
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正數a，b滿足a+b=1，則
1
3a+2
+
1
3b+2
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合A={1，2，3，4，5}任意取出兩個數，這兩個數的和是偶數的概率是（　　）
A、
3
10
B、
1
2
C、
2
5
D、
3
5

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