【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時，求的最大值.

【答案】（I）,；（II）.

【解析】

（I）將曲線的參數(shù)消去轉(zhuǎn)化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式將圓的普通方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（II）由于兩個三角形的高相同，故將面積的比轉(zhuǎn)化為，將代入曲線和圓的極坐標(biāo)方程，求得，，由此求得的表達(dá)式，利用輔助角公式進行化簡，并根據(jù)三角函數(shù)的值域，求得的最大值.

(Ⅰ)曲線的普通方程為，由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為：，即. 曲線的極坐標(biāo)方程為： .

(Ⅱ)因為與以點為頂點時，它們的高相同，即 ,

由(Ⅰ)知，，所以 ,

由得，所以當(dāng)即時，有最大值為,

因此 的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐，點是的中點，且，，過點作一個截面，使截面平行于和，則截面的周長為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：， 過點的直線：與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與軸交于點E.

（1）當(dāng)且時，求點M、N的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當(dāng)時，點D和點F關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為．

(1)求圓O的方程；

(2)若過點的直線與圓O交于A，B兩點，如圖所示，且直線的斜率，求的取值范圍．

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【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

捕魚量(單位：噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

晴好天氣(單位：天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)；

（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)佤~價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；

②設(shè)今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若為曲線上兩點， 求證：.

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【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(shù)(單位：萬人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中正確的是（ ）

A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示

B.若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底

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