【題目】已知橢圓
：
， 過點
的直線
：
與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與
軸交于點E.
（1）當
且
時，求點M、N的坐標；
（2）當
時，設
，
，求證：
為定值，并求出該值；
（3）當
時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內切圓面積等于
，求直線的方程.
【答案】（1）M(0，1)，N (
，
)；（2）
為定值3（3）
【解析】
（1）代值聯立方程組．解得即可求出，
（2）聯立方程，利用韋達定理，以及向量的知識可得從而
，化簡整理即可證明，
（3）假設存在直線l：y＝k（x+1）滿足題意，則△MNF的內切圓的半徑為
，根據韋達定理，弦長公式，三角形的面積公式，即可求出k的值
解：(1) 當m=k=1時，聯立
，解之得：
或
，
即M(0，1)，N (
，
)；
(2) 當m=2時聯立
，消去y得：
，
設M(x1，y1)，N (x2，y2)，則
，
由
，
，且點
的橫坐標為0，
得
、
. 從而
=
=
，
為定值3；
(3) 當m=3時，橢圓
：
，假設存在直線
滿足題意，則△
的內切圓的半徑為，又
、
為橢圓的焦點，故△MNF的周長為8，
從而
，
消去
，得
，設
、
，
則
.
故
，即
.
由(2)，得
，
化簡，得
，解得
，
故存在直線滿足題意．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現將所有參加者按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．
（1）根據此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動的教職工年齡的中位數；
（2）已知和這兩組各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率；
（3）組織者從
這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為
，求的分布列和均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
離心率為
，
、
是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為
，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大�。�
（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的內切圓面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次“綜藝類和體育類節(jié)目，哪一類節(jié)目受中學生歡迎”的調查中，隨機調查了男女各100名學生，其中女同學中有73人更愛看綜藝類節(jié)目，另外27人更愛看體育類節(jié)目；男同學中有42人更愛看綜藝類節(jié)目，另外58人更愛看體育類節(jié)目．
（1）根據以上數據填寫如下
列聯表：
綜藝類 | 體育類 | 總計 | |
女 | |||
男 | |||
總計 |
（2）試判斷是否有
的把握認為“中學生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關”．
參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
（
為參數），
.以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（I）寫出曲線
與圓
的極坐標方程；
（II）在極坐標系中，已知射線
分別與曲線及圓相交于
，當
時，求
的最大值.
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