【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元）可近似看成一次函數(shù)（如圖）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；

（2）設公司獲得的利潤（利潤=銷售總價-成本總價）為元。試用銷售單價表示利潤，并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤，最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？

【答案】（1）；（2）當銷售單價為750元時，可獲得最大利潤，為62500元，此時銷售量為250件.

【解析】

（1）因為，由圖象可知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入一次函數(shù)表達式，列方程組求出a、b；
（2）由銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，求出毛利潤的函數(shù)關系式，利用配方法，即可求得最大值．

解：（1）由已知，點，在圖象上，代入得

，解得，

∴.

（2）由已知，

，

∴當銷售單價為750元時，可獲得最大利潤，為62500元，此時銷售量為250件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當時，的最大值及最小值；

（3）解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的電子產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當每臺電子產(chǎn)品的利潤為x(單位：元，x＞0)時，銷售量q(x)(單位：百臺)與x的關系滿足：若x不超過25，則q(x)＝ ；若x大于或等于225，則銷售量為零；當25≤x≤225時，q(x)＝a-b(a，b為實常數(shù))．

(1) 求函數(shù)q(x)的表達式；

(2) 當x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

舉辦次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)（萬人）

11

9

8

10

12

原材料（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：

小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45

小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

（1）選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量，并對每組評委的打分計算度量值.

（2）你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業(yè)人土組成的嗎？

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