【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

【答案】（I）．（II）．

【解析】試題分析：

（1）設， ，拋物線的焦點為，由題意可得=，∴， 的方程為.利用點差法可得的直線方程為.

（2）不妨記， ， ，直線的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結合弦長公式可得 ，結合點到直線距離公式可得點到直線的距離 ，則 ，則的面積的最小值.

試題解析：

（1）設， ，拋物線的焦點為，則，

又，故，∴，

于是的方程為.

，則 ，

∴的直線方程為.

（2）不妨記， ， ，直線的方程為，

聯(lián)立得，

則， ，

又因為，則，

同理可得： ，

故， 為一元二次方程的兩根，

∴，

點到直線的距離 ，

，

∴時， 的面積取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點，與軸， 軸分別相交于點和點，且，點是點關于軸的對稱點， 的延長線交橢圓于點，過點分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 若橢圓的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當時，若點平分線段，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側棱垂直于底面，，，為的中點，平行于，平行于面，.

(1)求的長；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均，為棱（不包括端點）上一動點，是的中點．

（Ⅰ）若，求的長；

（Ⅱ）當在棱（不包括端點）上運動時，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點，，，，三棱錐的體積為9.

(1)求的值；

(2)過點的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點，求截面的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（1）求圓心的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）在處取得極值.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；

①；

②；

③

評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

①從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.

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