【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點(diǎn)， 在拋物線： 上，且， 兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，拋物線在， 處的切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值．

【答案】（I）．（II）．

【解析】試題分析：

（1）設(shè)， ，拋物線的焦點(diǎn)為，由題意可得=，∴， 的方程為.利用點(diǎn)差法可得的直線方程為.

（2）不妨記， ， ，直線的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得 ，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離 ，則 ，則的面積的最小值.

試題解析：

（1）設(shè)， ，拋物線的焦點(diǎn)為，則，

又，故，∴，

于是的方程為.

，則 ，

∴的直線方程為.

（2）不妨記， ， ，直線的方程為，

聯(lián)立得，

則， ，

又因?yàn)?/span>，則，

同理可得： ，

故， 為一元二次方程的兩根，

∴，

點(diǎn)到直線的距離 ，

，

∴時(shí)， 的面積取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸， 軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)平分線段，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均，為棱（不包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）當(dāng)在棱（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點(diǎn)，，，，三棱錐的體積為9.

(1)求的值；

(2)過(guò)點(diǎn)的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點(diǎn)，求截面的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓心的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，并切線長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）在處取得極值.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；

②；

③

評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

①?gòu)脑O(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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