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【題目】定義在上的函數滿足對于任意實數,都有,且當時,

1)判斷的奇偶性并證明;

2)判斷的單調性,并求當時,的最大值及最小值;

3)解關于的不等式.

【答案】1)奇函數,證明見解析;(2上是減函數.最大值為6,最小值為-6; 3)答案不唯一,見解析

【解析】

1)令,求出,再令,由奇偶性的定義,即可判斷;

2)任取,則.由已知得,再由奇函數的定義和已知即可判斷單調性,由,得到,,再由單調性即可得到最值;

3)將原不等式轉化為,再由單調性,即得,即,再對b討論,分,,,5種情況分別求出它們的解集即可.

1)令,則,即有

再令,得,則

為奇函數;

2)任取,則.由已知得

,

,∴上是減函數.

由于,則,,.由上是減函數,得到當時,的最大值為,最小值為;

3)不等式,即為.

,即有,

由于上是減函數,則,即為,

即有

時,得解集為;

時,即有

時,,此時解集為,

②當時,,此時解集為

時,即有,

①當時,,此時解集為

②當時,,此時解集為

練習冊系列答案
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【題目】給出下列四個命題:

①在中,若,則;

②已知點,則函數的圖象上存在一點,使得;

③函數是周期函數,且周期與有關,與無關;

④設方程的解是,方程的解是,則.

其中真命題的序號是______.(把你認為是真命題的序號都填上)

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1)求方程[0,2π]上的解;

2)求證:對任意的aR,方程fx)=agx)都有解;

3)設M為實數,對區(qū)間[0,2π]內的滿足x1x2x3x4的任意實數xi1i4),不等式成立,求M的最小值.

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3)將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,求單調減區(qū)間.

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【題目】已知函數,曲線在點處的切線為

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(1)求概率的值;

(2)求的分布列,并求其數學期望

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