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【題目】某經銷商計劃銷售一款新型的電子產品,經市場調研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:當每臺電子產品的利潤為x(單位:元,x>0)時,銷售量q(x)(單位:百臺)與x的關系滿足:若x不超過25,q(x)= ;若x大于或等于225,則銷售量為零;當25≤x≤225q(x)=a-b(a,b為實常數).

(1) 求函數q(x)的表達式;

(2) 當x為多少時,總利潤(單位:元)取得最大值,并求出該最大值.

【答案】(1)見解析;(2)當x等于100元時,總利潤取得最大值2000 000元.

【解析】

(1)由分段函數分界點處函數值相等列方程組,可得到,從而可得函數的表達式;(2)結合(1))根據總利潤為每臺的利潤乘以銷售量,利用導數研究函數的單調性,結合單調性可求得分段函數每段的最大值,最后選擇一個最大的為分段函數的最大值可得結果.

(1) 當25≤x≤225時,由

q(x)=

(2) 設總利潤f(x)=x·q(x),

由(1)得f(x)=

當0<x≤25時,f(x)==240 000[],f(x)在(0,25]上單調遞增,

所以當x=25時,f(x)有最大值1000 000. 當25<x≤225時,f(x)=60 000x-4000x,f (x)=60 000-6000,

f (x)=0,得x=100.

當25<x<100時,f (x)>0,f(x)單調遞增,

當100<x≤225時,f (x)<0,f(x)單調遞減,

所以當x=100時,f(x)有最大值2000 000.

x>225時,f(x)=0.

答:當x等于100元時,總利潤取得最大值2000 000元.

練習冊系列答案
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(2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀,分別求出兩個班級數學成績的優(yōu)秀率;

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(1)從這幾天的日純利潤來看,哪一家商店的日平均純利潤多些?

(2)由表中數據可以認為這兩家商店的日純利潤之間有較強的線性相關關系.

(。┰嚽之間的線性回歸方程;

(ⅱ)預測當店日純利潤不低于2萬元時,店日純利潤的大致范圍(精確到小數點后兩位);

(3)根據上述5日內的日純利潤變化情況來看,哪家商店經營狀況更好?

附:線性回歸方程中,,.

參考數據:,.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為:為參數,),以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程.

(1)①當時,寫出直線的普通方程;

②寫出曲線的直角坐標方程;

(2)若點,設曲線與直線交于點,求最小值.

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【題目】據市場分析,某綠色蔬菜加工點月產量為10噸至25噸(包含10噸和25噸),月生產總成本(萬元)可以看成月產量(噸)的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.

1)寫出月總成本(萬元)關于月產量(噸)的函數解析式;

2)若,當月產量為多少噸時,每噸平均成本最低?最低平均成本是多少萬元?

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【題目】某機構為研究學生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關系,隨機抽取了100名學生進行調查,所得數據如下表所示:

認為作業(yè)多

認為作業(yè)不多

總計

喜歡玩電腦游戲

25

15

40

不喜歡玩電腦游戲

25

35

60

總計

50

50

100

(參考公式,可能用到數據:,),參照以上公式和數據,得到的正確結論是( )

A. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

B. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

C. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

D. 的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

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