【題目】已知集合.

1)若A是空集,求的取值范圍;

2)若A中只有一個(gè)元素,求的值,并求集合A;

3)若A中至多有一個(gè)元素,求的取值范圍

【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;(3

【解析】

1A為空集,表示方程ax23x+20無解,根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系,易得到一個(gè)關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案.

2)若A中只有一個(gè)元素,表示方程ax23x+20為一次方程,或有兩個(gè)等根的二次方程,分別構(gòu)造關(guān)于a的方程,即可求出滿足條件的a值.

3)若A中至多只有一個(gè)元素,則集合A為空集或A中只有一個(gè)元素,由(1)(2)的結(jié)論,將(1)(2)中a的取值并進(jìn)來即可得到答案.

1)若A是空集,

則方程ax23x+20無解

此時(shí) △=98a0

a

2)若A中只有一個(gè)元素

則方程ax23x+20有且只有一個(gè)實(shí)根

當(dāng)a0時(shí)方程為一元一次方程,滿足條件

當(dāng)a0,此時(shí)△=98a0,解得:a

a0a

a0,則有A{};若a,則有A{}

3)若A中至多只有一個(gè)元素,

A為空集,或有且只有一個(gè)元素

由(1),(2)得滿足條件的a的取值范圍是:a0a

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附:,.

(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

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