【題目】在空間中,過(guò)點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。

A平面α與平面β垂直

B平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°

C平面α與平面β平行

D平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°

【答案】A

【解析】設(shè)P1=fα(P),則根據(jù)題意,得點(diǎn)P1是過(guò)點(diǎn)P作平面α垂線的垂足

∵Q1=fβ[fα(P)]=fβ(P1),

∴點(diǎn)Q1是過(guò)點(diǎn)P1作平面β垂線的垂足

同理,若P2=fβ(P),得點(diǎn)P2是過(guò)點(diǎn)P作平面β垂線的垂足

因此Q2=fα[fβ(P)]表示點(diǎn)Q2是過(guò)點(diǎn)P2作平面α垂線的垂足

∵對(duì)任意的點(diǎn)P,恒有PQ1=PQ2,

∴點(diǎn)Q1與Q2重合于同一點(diǎn)

由此可得,四邊形PP1Q1P2為矩形,且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角

∵∠P1Q1P2是直角,∴平面α與平面β垂直

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某港口的水深(米)是時(shí)間,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表:

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè),可近似的看成是函數(shù)

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的解析式;

2)若船舶航行時(shí),水深至少要米才是安全的,那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港?

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(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?

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【題目】2019年的流感來(lái)得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺(tái)“新聞現(xiàn)場(chǎng)”播報(bào),近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過(guò)了一萬(wàn)四千人,成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中,有不少人都是因?yàn)楦忻皝?lái)的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑,欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年16月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

120

220

320

420

520

620

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考公式: ,

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【題目】設(shè)集合,其中是復(fù)數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;

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【題目】已知關(guān)于的不等式.

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)如果不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).,且,求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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【題目】近年來(lái),我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng),從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者,并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6,對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”?

對(duì)服務(wù)滿意

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

(2)若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性,現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見(jiàn).求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附: (其中為樣本容量)

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