【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若且，為線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，，利用勾股定理得到，再由，利用線面垂直的判定定理證明.

（2）由，，易得，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作軸垂直于，再結(jié)合（1）以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則由求解.

（1）因?yàn)?/span>，，

所以，

所以.

又，且，平面，平面，

所以平面.

（2）因?yàn)?/span>，，

所以，

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作軸垂直于，又由（1）知平面，

分別以，所在直線為，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，.

因?yàn)?/span>，

所以.

所以，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，

取得.

設(shè)直線與平面所成角為，

則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn)，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是（　�。�

A.B.[4，5]C.[3，5]D.

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，已知甲能答對(duì)備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對(duì)備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對(duì)，繼續(xù)答下一題…，直到答錯(cuò)，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對(duì)繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對(duì)，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開(kāi)始答下一題，…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開(kāi)始作答，且記第道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是，如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯(cuò)（不答視為答錯(cuò)）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問(wèn)題

（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)第二輪最先開(kāi)始作答的是誰(shuí)？并說(shuō)明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為的坐標(biāo)滿足圓方程，且圓心滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)與垂直的直線交圓于、兩點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，若的面積 ，求的值.

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【題目】某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)共有4000人，為了了解各年級(jí)學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時(shí)間記為.

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求2人學(xué)習(xí)時(shí)間均超過(guò)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：的外接圓恒過(guò)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處有最大值，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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