【題目】已知橢圓的左、右焦點為的坐標滿足圓方程,且圓心滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點的直線交橢圓兩點,過垂直的直線交圓、兩點,為線段中點,若的面積 ,求的值.

【答案】1,(2.

【解析】

1)根據(jù)的坐標滿足圓方程可得到的值,圓心滿足,故圓心在橢圓上,將其代入可得橢圓方程;

2)由題意可知,與直線平行,故點到直線的距離即為點到直線的距離,從而可以用表示出點到直線的距離,再用計算出弦長,從而得出關(guān)于的方程,進而得出結(jié)果.

解:(1)因為的坐標滿足圓方程,

故當時,,

,故

因為圓心滿足

所以點在橢圓上,

故有

聯(lián)立方程組,解得

所以橢圓方程為

2)因為直線交圓兩點,為線段中點,

所以與直線垂直,

又因為直線與直線垂直,

所以與直線平行,

所以點到直線的距離即為點到直線的距離,

即點到直線的距離為

設點

聯(lián)立方程組,

解得,

由韋達定理可得,

所以

所以的面積為,

所以,

,

兩邊同時平方,化簡得,

解得(舍)

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 , .

1)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,為等腰直角三角形,,四邊形為直角梯形,,,,

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況,對學生的體質(zhì)進行了測試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取人,把他們的測試數(shù)據(jù),按照《國家學生體質(zhì)健康標準》整理如下表. 規(guī)定:數(shù)據(jù)≥,體質(zhì)健康為合格.

等級

數(shù)據(jù)范圍

男生人數(shù)

男生平均分

女生人數(shù)

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計

--

(I)從樣本中隨機選取一名學生,求這名學生體質(zhì)健康合格的概率;

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人,求恰有一人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率;

(III)表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近(二者之差的絕對值不大于),但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分.研究發(fā)現(xiàn),若去掉四個等級中一個等級的數(shù)據(jù),則男生、女生的總平均分也接近,請寫出去掉的這個等級.(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定在直線海岸上分別修建觀光長廊AC,其中是寬長廊,造價是元/米,是窄長廊,造價是元/米,兩段長廊的總造價為120萬元,同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺,并建水上直線通道(平臺大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目,要求的面積最大,那么的長度分別為多少米?

(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】十八大以來,我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù):

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產(chǎn)品年銷售(萬個)

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

(1)請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應的散點圖,并根據(jù)散點圖判斷.

中哪一個更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型;

(2)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量(精確到0.01).

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):,,,,,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】知函數(shù)

1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)設函數(shù),若的唯一極值點,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,M為直線上任意一點,過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB,切點分別為A,B.

(1)當M的坐標為(0,-1)時,求過M,A,B三點的圓的方程;

(2)證明:以為直徑的圓恒過點M.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻,他在實踐的基礎上提出祖暅原理:冪勢既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為,則相等總相等

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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