Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當時，，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

(1)當時，，先求定義域，再求導并判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值；

(2)將代入得，即，令，只需求出即可，，令，利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得所以在上單調(diào)遞增，且，對分和，即可求出答案.

(1)當時，，函數(shù)的定義域為，

所以.

當，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以當時，函數(shù)有極大值，無極小值.

(2)依題意，得，即，

令，

所以，令，則.

令，所以，

所以在上單調(diào)遞增，又，當時，，

所以在上單調(diào)遞增，且.

當時，，，在上單調(diào)遞增，

，滿足條件；

當時，.

又因為，

所以，使得，

當，當，

所以在上單調(diào)遞減，，都有，不符合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.