如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn).
（I）求證：平面；
（II）求平面和平面夾角的余弦值.
（1）證明略 （2）.
(1)關(guān)鍵在平面B1CD內(nèi)找到與AC1平行的直線，涉及到中點(diǎn)想到構(gòu)造中位線解決.本題連接BC1交B1C于O點(diǎn)連接OD，則證明OD//AC1即可.
（2）先做出其平面角，過C作于E點(diǎn)，連接C1E，
則就是二面角C－ＡＢ－Ｃ1的平面角，然后解三角形即可
（1）證明：設(shè)交于點(diǎn)O，則O為的中點(diǎn).
在△中，連接OD，D，O分別為AB，的中點(diǎn)，故OD為△的中位線，
∥，又，
，∥平面.……6分
（2）：過作于，連接.由底面可得.
故∠為二面角----的平面角.在△中，△
中，tan∠=,二面角----的余弦值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P、A、B、C是球面O上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA =" PB=" PC = 1，則球的表面積為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有 ( 　 )
A．4個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，，，，，，,求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知半徑為2cm的半圓形鐵皮，用它做成一個(gè)圓錐形容器的側(cè)面
⑴求這個(gè)圓錐的體積
⑵經(jīng)過它的側(cè)面，用細(xì)繩把A、B連接起來，
則細(xì)繩至少要多長(zhǎng)？（AB為圓錐底面圓的直徑）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、、，則它的外接球的表面積為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體各條棱所在的直線中和棱AA1所在直線互相垂直的有 （   ）
A．4條B．6條C．8條D．10條

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案