已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

 

(1) ;(2)

【解析】

試題分析：(1)由于點都在函數(shù)的圖像上，所以可得關(guān)于的關(guān)系式.再根據(jù)通項與前項和的關(guān)系式可求得通項.

(2)由過點的切線的斜率為，所以可得集合A，由（1）的結(jié)論可得集合B. 因為等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù).即可得.再根據(jù)，即可求出公差的值.從而可求得數(shù)列的通項公式.

試題解析：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,

當(dāng)時，

當(dāng)ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為

（2）由求導(dǎo)可得

過點的切線的斜率為，.

又因為,其中是中的最小數(shù).所以.

是公差是4的倍數(shù)，

又，,解得ｍ＝27.

所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，所以的通項公式為

考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.數(shù)列的通項公式的求法.3.集合的運算.4.最值問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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下列說法正確的是（ ）

A．命題“存在，”的否定是“任意，”

B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件

C．函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)

D．給定命題，若“且”是真命題，則是假命題

 

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閱讀下面的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

 

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如圖，拋物線的焦點為F，斜率的直線過焦點F，與拋物線交于A、B兩點，若拋物線的準(zhǔn)線與x軸交點為N，則（ ）

A． 1 B． C． D．

 

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設(shè)，則是的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要

 

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已知橢圓，圓，過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B，直線AB與x軸,y軸分別交于點M,N，則_____________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足,則中最大的項為( )

A. B. C. D.

 

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某校從參加高三年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成六段：[40,50),[50,60), …[90,100),它的頻率分布直方圖如圖所示，則該批學(xué)生中成績不低于60分的人數(shù)為___________.

 

 

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一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

 

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