【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 若不等式(﹣1)nλ<Tn+ 對一切n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.

【答案】
(1)證明:由數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*),可得 =1+

∴{ }是首項為 ,公比為3的等比數(shù)列,

,化為


(2)解:由(1)可知: =

Tn= +…+

…+ + ,

兩式相減得 = =

∴(﹣1)nλ< + =4﹣

若n為偶數(shù),則 ,∴λ<3.

若n為奇數(shù),則 ,∴﹣λ<2,解得λ>﹣2.

綜上可得﹣2<λ<3.


【解析】(1)由數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*),可得 =1+ .變形為 ,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)由(1)可知:bn , 利用“錯位相減法”即可得出Tn , 利用不等式(﹣1) ,通過對n分為偶數(shù)與奇數(shù)討論即可.
【考點精析】利用等比關系的確定對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷.

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