【題目】已知函數(shù)fx)=x,且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,5).

1)求實(shí)數(shù)m的值并判斷fx)的奇偶性;

2)判斷函數(shù)fx)在[2,+)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論.

【答案】1m4,奇函數(shù);(2fx)在[2,+)上單調(diào)遞增,證明見解析.

【解析】

試題(1)函數(shù)圖象過點(diǎn)(15)將此點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可,因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者.滿足前者為偶函數(shù),滿足后者為奇函數(shù),否則不具有奇偶性.此題也可以將看做兩個(gè)函數(shù)的和,由的奇偶性判斷出的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義式:區(qū)間上的時(shí),的正負(fù)來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

試題解析:(1)(1∵fx)過點(diǎn)(1,5),

∴1m5m4

對于fx)=x∵x≠0,

∴fx)的定義域?yàn)椋ǎ?/span>,00,+),關(guān)于原點(diǎn)對稱.

∴f(-x)=-x=-fx).

∴fx)為奇函數(shù).

另解:,,定義域均與定義域相同,因?yàn)?/span>為奇函數(shù),因此可以得出也為奇函數(shù).

2)證明:設(shè)x1x2∈[2,+)且x1<x2,

fx1)-fx2)=x1x2=(x1x2)+

∵x1x2∈[2,+)且x1<x2

∴x1x2<0,x1x2>4x1x2>0

∴fx1)-fx2<0

∴fx)在[2,+)上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),.

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2)討論的根的情況.

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的表達(dá)式;

若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益(元),當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),單位時(shí)間的凈收益最大?

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(1)求證是奇函數(shù);

(2)求上的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)exex(xRe為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.

(2)解關(guān)于t不等式f(xt)f(x22t)≥0對一切實(shí)數(shù)x都成立.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,直線.

(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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