如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2 h追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1) 求漁船甲的速度；

(2) 求sinα的值．


解：(1) 依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12海里，AC＝10×2＝20海里，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28海里．

所以漁船甲的速度為＝14海里/小時(shí)．

(2) 在△ABC中，因?yàn)锳B＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得

即sinα＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是________三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.

(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

(2) 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并且測(cè)得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 某人在汽車(chē)站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車(chē)沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°.開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)到A處的距離為31 km，汽車(chē)前進(jìn)20 km后，到A處的距離縮短了10 km.問(wèn)汽車(chē)還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)汽車(chē)站M?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區(qū)間上的值域是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.

(1) 求角A的大�。�

(2) 若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.

(1) 寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2) 當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案