【題目】某校高三共有2000名學(xué)生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

6

18

28

26

17

5

（1）試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)分的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知樣本中成績(jī)?cè)?/span>中的6名學(xué)生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進(jìn)行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,利用100名學(xué)生中的學(xué)生人所占的比例，求2000名學(xué)生中的的學(xué)生人數(shù).

(2)先求從6名學(xué)生中選出2名學(xué)生的方法總數(shù)，再求一男一女的方法數(shù)，后比前即可.

試題解析：（1）100名學(xué)生中成績(jī)的學(xué)生人數(shù)是22人，

所以估計(jì)年級(jí)成績(jī)的學(xué)生人數(shù)是：；

（2）樣本中成績(jī)?cè)?/span>中的6名學(xué)生中，4名男生表示為，2名女生表示為，

從這6名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生有以下15種方法：

，

，

其中恰有一名男生一名女生的選取方法有8種，

所以，恰好抽到一名男生一名女生的概率是.

點(diǎn)晴：本是考查的是古典概型 ，古典概型中基本事件數(shù)的常用方法有：

(1)列舉法.

(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.

(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.

(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．

（1）求直方圖中的；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即

給出下列結(jié)論：

①四面體每個(gè)面的面積相等；

②從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ；

③連結(jié)四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)沒銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺(tái)），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，表示當(dāng)周的利潤（單位：元），求的分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬元），通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與雙曲線：（，）有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線，在在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸進(jìn)線相切，圓．已知點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓解得的弦長為，被圓截得的弦長為．試探索是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點(diǎn)()為圓心的圓與軸交

于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

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