【題目】如圖,拋物線:與雙曲線:(,)有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線,在在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求雙曲線的方程;
(2)以為圓心的圓與雙曲線的一條漸進(jìn)線相切,圓.已知點(diǎn),過點(diǎn)作互相垂直分別與圓、圓相交的直線和,設(shè)被圓解得的弦長為,被圓截得的弦長為.試探索是否為定值?請說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用雙曲線的定義求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系探求.
試題解析:
(1)∵拋物線:的焦點(diǎn)為,
∴雙曲線的焦點(diǎn)為,,
設(shè)在拋物線:上,且,
由拋物線的定義得,∴,
∴,∴,
,
又∵點(diǎn)在雙曲線上,由雙曲線定義得,所以,
∴雙曲線的方程為:.
(2)為定值.下面給出說明:
設(shè)圓的方程為,雙曲線的漸近線方程為.
∵圓與漸近線相切,∴圓的半徑為,
故圓:.
依題意、的斜率存在且均不為零,
所以設(shè)的方程為,即,
設(shè)的方程為,即,
∴點(diǎn)到直線的距離,點(diǎn)到直線的距離,
∴直線被圓截得的弦長,
直線被圓截得的弦長,
∴,故為定值.
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【題目】已知A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0.
(1)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)P的方程;
(2)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作, ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。
(1)若,證明: ;
(2)若,證明: ;
(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。
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【題目】某校高三共有2000名學(xué)生參加廣安市聯(lián)考,現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(單位:分),并列成如下表所示的頻數(shù)分布表:
組別 | ||||||
頻數(shù) | 6 | 18 | 28 | 26 | 17 | 5 |
(1)試估計(jì)該年級成績分的學(xué)生人數(shù);
(2)已知樣本中成績在中的6名學(xué)生中,有4名男生,2名女生,現(xiàn)從中選2人進(jìn)行調(diào)研,求恰好選中一名男生一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后,某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況,隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查,所得概率分布直方圖如圖所示:記年齡在, , 對應(yīng)的小矩形的面積分別是,且.
(1)以頻率作為概率,若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人,試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù);
(2)計(jì)算在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的消費(fèi)者的平均年齡;
(3)若按照分層抽樣,從年齡在, 的人群中共抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查,求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有12個(gè)球,其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,2個(gè)白球,1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使不等式對一切的都成立的最大整數(shù)k.
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【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,且a2,a4,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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【題目】設(shè)f(x)= (m>0,n>0).
(1) 當(dāng)m=n=1時(shí),求證:f(x)不是奇函數(shù);
(2) 設(shè)f(x)是奇函數(shù),求m與n的值;
(3) 在(2)的條件下,求不等式f(f(x))+f <0的解集.
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