Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)沒(méi)銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元.

（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺(tái)），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求的分布及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（I）需求量按初購(gòu)進(jìn)臺(tái)空調(diào)作為分段點(diǎn)，需求量小于時(shí)，多余的每臺(tái)要交保護(hù)費(fèi)，需求量大于時(shí)，多的每臺(tái)獲利，由此可求得函數(shù)解析式為；（II）利用（I）計(jì)算得的取值有，由表格可得相應(yīng)的頻率（即概率），由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴

，

的分布列為

∴.