【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結CF并延長交AB于點E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

【答案】
（1）證明：由以D為圓心DA為半徑作圓，

而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線

依據(jù)切割線定理，得EA2=EFEC

另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線，

同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EFEC

故AE=EB


（2）解：連結BF，

∵BC為圓O直徑，

∴BF⊥EC

在RT△EBC中，有

又在Rt△BCE中，

由射影定理得EFFC=BF2= ．


【解析】（1）由題意得EA為圓D的切線，由切割線定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能證明AE=EB．（2）連結BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中， ，由射影定理得EFFC=BF2 ， 由此能求出結果．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x，y∈R，則（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為（ ）
A.4
B.5
C.16
D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點為的重心， 為中點， .

（Ⅰ）當時，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點，橢圓離心率，直線通過點,且傾斜角是45°.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若直線與橢圓交于兩點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖像與x軸相切于M（3，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當x∈[s，t]時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知且設，綠地面積為.

(1)寫出關于的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域．

(2)當為何值時，綠地面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對邊，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．
（1）求邊長c的值；
（2）若E為AB的中點，求線段EC的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點是坐標原點，焦點在軸的正半軸上，過焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知為拋物線上一點，若點位于軸下方且，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案