【題目】在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對邊,a+b=4,(2﹣cosA)tan =sinA.
(1)求邊長c的值;
(2)若E為AB的中點,求線段EC的范圍.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵(2﹣cosA)tan =sinA,a+b=4,
∴(2﹣cosA) =sinA,
即2sinC=sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinA+sinB,
∴由正弦定理可得:2c=a+b=4,
∴c=2.
(2)解:∵c=2,E為AB的中點,
∴由余弦定理可得:CE2=AE2+AC2﹣2AEACcosA=a2+1﹣2acosB,
CE2=BE2+BC2﹣2BEBCcosB=b2+1﹣2bcosA,
∴兩式相加可得:CE2= ,
又∵cosB= ,cosA= ,a=4﹣b,
∴ ,
又∵ ,
∴1<b<3,
∴ .
【解析】(1)使用半角公式化簡條件式,利用正弦定理結(jié)合已知即可得解c的值.(2)利用已知及余弦定理可得 ,又結(jié)合 ,可得b的范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得CE的范圍.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為2,以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F,連結(jié)CF并延長交AB于點E.
(1)求證:AE=EB;
(2)求EFFC的值.
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【題目】在三棱錐中, , 為的中點, 平面,垂足落在線段上,已知.
(1)證明: ;
(2)在線段上是否存在一點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】設是實數(shù),已知奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)證明函數(shù)在R上是增函數(shù);
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)若經(jīng)過原點的直線與橢圓相交于兩點,且,試判斷是否為定值?若為定值,試求出該定值;否則,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
()若,求曲線在點處的切線方程.
()若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若,且在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形, , , , ,四邊形為矩形.
(1)求證:平面平面;
(2)線段上是否存在點,使得二面角的大小為?若存在,確定點的位置并加以證明.
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