【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點，橢圓離心率，直線通過點,且傾斜角是45°.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若直線與橢圓交于兩點，求的面積.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：(1)由焦點坐標可得由離心率，可得,從而可得進而可得橢圓的標準方程；(2)由點斜式可得直線的方程為： 將代入橢圓，求出的坐標利用兩點間的距離公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得的面積.

試題解析：(1)由已知，又，

∴橢圓的標準方程是

(2)因為,

所以直線的方程為：

將代入橢圓中整理得，

,

可解得,

∴,

點到直線的距離為： ,

.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時總有 ，若,則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立.

（1）已知函數(shù)，，判斷與集合的關(guān)系，并說明理由；

（2）是否存在實數(shù)，使得，屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）對于實數(shù)、 ，用表示集合中定義域為區(qū)間的函數(shù)的集合.

定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”，其中常數(shù)稱為的“絕對差上界”，的最小值稱為的“絕對差上確界”，符號；求證：集合中的函數(shù)是“絕對差有界函數(shù)”，并求的“絕對差上確界”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份，再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結(jié)CF并延長交AB于點E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）若，求曲線在點處的切線方程．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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