【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知且設(shè)，綠地面積為.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域．

(2)當(dāng)為何值時，綠地面積最大？

【答案】（1）∴y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2

（2）當(dāng)時，AE＝時，綠地面積取最大值；

當(dāng)a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4

【解析】

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)． ……1分

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……3分

由，得

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定義域為． ……4分

（2）當(dāng)，即a<6時，則x＝時，y取最大值． ……6分

當(dāng)≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時，y取最大值2a－4 ． ……8分

綜上所述：當(dāng)a<6時，AE＝時，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為 0.5 萬元，但每生產(chǎn)100臺時，又需可變成本(即另增加投入)0.25 萬元．市場對此商品的年需求量為 500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為 R(x)＝5x－x2(0≤x≤5)，其中 x 是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺)．

(1)求利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份，再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結(jié)CF并延長交AB于點E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

（1）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時，函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， ， 為的中點， 平面，垂足落在線段上，已知.

（1）證明： ；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角為直二面角？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）若經(jīng)過原點的直線與橢圓相交于兩點，且，試判斷是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件（單位： ） ,

甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．

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