【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，,，，，分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）（1）；（2）

【解析】

（Ⅰ）證出，，利用面面平行的判斷定理即可證明.

（Ⅱ）（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸,軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個(gè)法向量、平面的一個(gè)法向量，利用法向量的數(shù)量積求出二面角的夾角.

（2）由平面的法向量，，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義即可求解.

（Ⅰ）連接為等邊三角形，

為的中點(diǎn)，,

平面，,

又平面，平面，平面,

分別為的中點(diǎn)，,

又平面平面，

平面.

又平面，

平面平面.

（Ⅱ）（1）連接，平面平面，平面平面，

平面，

平面.

又兩兩互相垂直.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸,軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

，

則，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

平面的一個(gè)法向量為，

由，得，取,

，

由，得，取，

平面與平面成銳二的余弦值為

（2）面的法向量為,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

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（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率

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【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競(jìng)賽，學(xué)校先從高三年級(jí)選取60名同學(xué)進(jìn)行競(jìng)賽預(yù)選賽，將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(jī)（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì)，估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線；

（3）若這60名學(xué)生中男女生比例為，成績(jī)不低于60分評(píng)估為“成績(jī)良好”，否則評(píng)估為“成績(jī)一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān)？

成績(jī)良好

成績(jī)一般

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：，圓C：．

若過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)F的直線l與圓C相切，求直線l方程；

在的條件下，若直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，x軸上是否存在點(diǎn)使為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________；

(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .

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（1）證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.

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