【題目】已知拋物線E：，圓C：．

若過拋物線E的焦點(diǎn)F的直線l與圓C相切，求直線l方程；

在的條件下，若直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，x軸上是否存在點(diǎn)使為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)

【解析】

求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：，解方程可得所求直線方程；設(shè)出A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，解方程可得t，即M的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．

由題意可得拋物線的焦點(diǎn)，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過F的直線不可能與圓C相切，設(shè)直線的斜率為k，方程設(shè)為，

即，由圓心到直線的距離為，

當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得，

即直線方程為；

可設(shè)直線方程為，，，

聯(lián)立拋物線方程可得，則，，

x軸上假設(shè)存在點(diǎn)使，

即有，可得，

即為，

由，，

可得，

即，即，符合題意；

當(dāng)直線為，由對(duì)稱性可得也符合條件．

所以存在定點(diǎn)使得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸上，開口向上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知拋物線C過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）設(shè)點(diǎn)是線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，,，，，分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（第周）和市場(chǎng)占有率（）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述線性回歸方程，預(yù)測(cè)在第幾周，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率將首次超過（最后結(jié)果精確到整數(shù)）．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，其中，連接，延長與的延長線交于點(diǎn)，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時(shí)，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】軍訓(xùn)時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場(chǎng)，每場(chǎng)比賽各射擊四次，且用每場(chǎng)擊中環(huán)數(shù)之和作為該場(chǎng)比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場(chǎng)比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個(gè)結(jié)論：(1)甲的平均成績比乙的平均成績高；(2)甲的成績的極差是29；(3)乙的成績的眾數(shù)是21；(4)乙的成績的中位數(shù)是18．則這4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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