Question

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，解不等式；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）取值范圍為：或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得，從而解得；（Ⅱ）由題意得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而解得；（Ⅲ）化簡，從而令，討論可得，從而解得.

試題解析：（Ⅰ）是方程式的解

又

（Ⅱ）時(shí)，又

解集為：

（Ⅲ）解法一：

由得：

設(shè)，則

令 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，且.

且.

或，

取值范圍為：或.

解法二：若，則在上沒有零點(diǎn).下面就時(shí)分三種情況討論：

①方程在上有重根，則，解得：

又.

②在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且不是方程的重根，則有

解得：或 又經(jīng)檢驗(yàn)：或時(shí)，在上都有零點(diǎn)；

或

③方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根，則有：

或 解得：

綜合①②③可知：取值范圍為或.