Question

【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn).已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布如下所示：

且的數(shù)學(xué)期望,求的值；

（2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.注：①產(chǎn)品的“性價(jià)比”；

②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性.

【解析】

試題分析：（1）由概率分布列中概率之和為，以及期望列出方程組，解之即可；（2）由已知列出樣本的頻率分布表，再將頻率視為概率列出樣本的分布列，由期望公式計(jì)算即可；（3）分別計(jì)算甲廠新產(chǎn)品的性價(jià)比與乙廠新產(chǎn)品的性價(jià)比，比較大小即可.

試題解析：（1），即 ①

又由的概率分布列得 ②

由①②得

（2）由已知得，樣本的頻率分布表如下：

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：

所以，

即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.

（3）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：

因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于，價(jià)格為元/件，所以其性價(jià)比為

因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于，價(jià)格為元/件，所以其性價(jià)比為

據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。