直線l過點(diǎn)M(2，1)，且分別與x，y軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)。

　　(1)當(dāng)△AOB而積最小時，求直線l的方程；

　　(2)當(dāng)取最小值時，求直線l的方程。

 

答案：
解析：

如下圖所示，直線l如果通過一、二、三或一、三、四象限時，△AOB面積逐漸增大，即這時的面積函數(shù)是增函數(shù)，不存在最值，因此只考慮直線，與x，y軸正方向相交的情況，這時斜率必為負(fù)值。設(shè)直線l方程為．y－1=k(x－2)，則有A(2－，0)與B(0，1－2k)(k<0)。

∴S(k)=(1－2k)(2－)

=[4+(－4k)+]　

≥(4+4)=4。

當(dāng)且僅當(dāng)－4k=，即k=－時，等號成立�！　　　　　　　�

故l：y－1=－(x－2)，即x+2y－4=0。

(2)從

。

當(dāng)且僅當(dāng)k2=，即k=±1時等號成立，這時直線，有兩條，即x－y－1=0或x+y－3=0。

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

直線l過點(diǎn)M(2，1)，且分別與x，y軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)。

　　(1)當(dāng)△AOB而積最小時，求直線l的方程；

　　(2)當(dāng)取最小值時，求直線l的方程。

 

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直線l過點(diǎn)M(2，1)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)△AOB的面積最小時，求直線l的方程；

(2)當(dāng)|MA|·|MB|取最小值時，求直線l的方程．

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已知直線l過點(diǎn)A(2,－1),傾斜角α的范圍是(,).在直角坐標(biāo)系中給定兩點(diǎn)  M(－2,3)、N(1，－1),問l與線段MN是否有交點(diǎn)？若有交點(diǎn),請說明理由.

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直線l過點(diǎn)M(2,1),且分別交x軸、y軸正半軸與A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)當(dāng)△AOB的面積最小時,求直線l的方程;

(2)當(dāng)|MA|·|MB|取最小值時,求l的方程.

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