Question

直線l過點M(2，1)，且分別與x，y軸交于A、B兩點，O為原點。

　　(1)當(dāng)△AOB而積最小時，求直線l的方程；

　　(2)當(dāng)取最小值時，求直線l的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

如下圖所示，直線l如果通過一、二、三或一、三、四象限時，△AOB面積逐漸增大，即這時的面積函數(shù)是增函數(shù)，不存在最值，因此只考慮直線，與x，y軸正方向相交的情況，這時斜率必為負(fù)值。設(shè)直線l方程為．y－1=k(x－2)，則有A(2－，0)與B(0，1－2k)(k<0)。 ∴S(k)=(1－2k)(2－) =[4+(－4k)+]　 ≥(4+4)=4。 當(dāng)且僅當(dāng)－4k=，即k=－時，等號成立�！　　　　　　　� 故l：y－1=－(x－2)，即x+2y－4=0。 (2)從 。 當(dāng)且僅當(dāng)k2=，即k=±1時等號成立，這時直線，有兩條，即x－y－1=0或x+y－3=0。