直線l過點(diǎn)M(2,1),且分別交x軸、y軸正半軸與A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)當(dāng)△AOB的面積最小時,求直線l的方程;

(2)當(dāng)|MA|·|MB|取最小值時,求l的方程.

解：設(shè)直線l:y-1=k(x-2)(k＜0),則有A(2-,0)、B(0,1-2k).

(1)由三角形面積S=(1-2k)(2-),得4k2+2(S-2)k+1=0.

因為Δ=4(S-2)2-16≥0,

所以S≥4或S≤0(舍去).

又當(dāng)S≥4時,k＜0,

所以△AOB面積的最小值為4.

此時,由4k2+4k+1=0,得k=-.

所以直線方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.

(2)因為|MA|·|MB|=·=2［-+(-k)］≥4(因為k＜0),當(dāng)且僅當(dāng)-k=-,即k=-1時,|MA|·|MB|取最小值4.此時直線方程為x+y-3=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
4y2
3
-4x2=1有公共的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（
3
2
，1）．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點(diǎn)M（-1，1）交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且
AB
=
2MB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè)，且到點(diǎn)F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡C；
（2）直線l過點(diǎn)M（1，0）交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB)
，
EP
•
AB
=0，又
OE
=（x0，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求x0的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出此時直線l的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)M（-1，2）且與以P（-2，-3），Q（4，0）為端點(diǎn)的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
5
，5]
B、[-
2
5
，0）∪（0，5]
C、[-
2
5
，
π
2
）∪（
π
2
，5]
D、（-∞，-
2
5
]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)Q（x，y）位于直線x=-3右側(cè)，且到點(diǎn)F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式，并化簡且指出橫坐標(biāo)x的范圍；
（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為C，若直線l過點(diǎn)M（1，0）且交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，
    ①求直線l的斜率的取值范圍；
    ②若點(diǎn)P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)，且
EP
.
AB
=0，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x0，0）試求x0的取值范圍．

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