【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線與橢圓在第一線象限的交點為.
(1)求曲線、的方程;
(2)在拋物線上任取一點,在點處作拋物線的切線,若橢圓上存在兩點關于直線對稱,求點的縱坐標的取值范圍.
【答案】(1),(2)
【解析】
(1)根據(jù)離心率可得,再將點分別代入兩個曲線,求得曲線方程;(2)首先設,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線的方程,設橢圓上關于l對稱的兩點為,,那么設直線的方程,,轉化為直線與橢圓有交點,并且的中點落在切線上的問題,最后根據(jù),求得的范圍.
解:(1)由已知得:,所以.把代入橢圓,
解得,所以,得橢圓.
把代入拋物線得,
所以拋物線.
(2)設點,拋物線,所以,所以切線.
設橢圓上關于l對稱的兩點為,.
(1)當時,設直線.
代入橢圓得:.
,化簡得.……(*)
,所以MN的中點Q的橫坐標,縱坐標.
要使M,N關于直線l對稱,則點Q在直線l上,即,
化簡得:,代入(*)式解得.
(2)當時,顯然滿足要求.
綜上所述:,所以點P的縱坐標的取值范圍是.
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【題目】類比平面內正三角形的“三邊相等,三內角相等”的性質,可推出正四面體的下列性質,你認為比較恰當?shù)氖牵ā 。?/span>
①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;
②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;
③各面都是面積相等的三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等.
A. ①B. ②C. ①②③D. ③
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【題目】填空:
(1)如果,且,則是第________象限角;
(2)如果,且,則是第________象限角;
(3)如果,且,則是第________象限角;
(4)如果,且,則是第________象限角.
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【題目】為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶,電信公司對移動電話采用不同的收費方式,其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系分別如圖①、②所示.
(1)分別求出通話費y1,y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式;
(2)請幫助用戶計算,在一個月內使用哪種卡便宜?
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【題目】關于圓周率,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值,試驗步驟如下:①先請高二年級 500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對;②若卡片上的能與1構成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計上交的卡片數(shù),記為;④根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值.假如本次試驗的統(tǒng)計結果是,那么可以估計的值約為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,由均勻材質制成的一個正20面體(每個面都是正三角形),將20個面平分成10組,第1組標上0,第2組標上1,…,第10組標上9.
(1)投擲正20面體,若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結果,則出現(xiàn)0,1,2,…,9是等可能的嗎?
(2)三個正20面體分別涂上紅、黃、藍三種顏色,分別代表百位、十位、個位,同時投擲可以產生一個三位數(shù)(百位為0的也看作三位數(shù)),它是000~999范圍內的隨機數(shù)嗎?
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.
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