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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線：（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.

【答案】(1) (2)3

【解析】

(1)把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.(2) 將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數方程t的幾何意義和韋達定理求解.

（1）把，展開得，

兩邊同乘得①．

將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲線的直角坐標方程為②．

（2）將代入②式，得，

點M的直角坐標為（0，3）．

設這個方程的兩個實數根分別為t1，t2，則t1+t2=-3. t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

則由參數t的幾何意義即得.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為．

（1）求曲線、的方程；

（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關于直線對稱，求點的縱坐標的取值范圍．

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【題目】如果有一天我們分居異面直線的兩頭，那我一定穿越時空的阻隔，畫條公垂線向你沖來，一刻也不愿逗留.如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交于點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

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【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：

維修次數

8

9

10

11

12

頻數

10

20

30

30

10

記x表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數.

（1）若=10，求y與x的函數解析式；

（2）若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？

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【題目】如圖，拋擲一藍、一黃兩枚質地均勻的正四面體骰子，分別觀察底面上的數字.

（1）用表格表示試驗的所有可能結果；

（2）列舉下列事件包含的樣本點：A=“兩個數字相同”，B=“兩個數字之和等于5”，C=“藍色骰子的數字為2”.

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【題目】如圖1，等邊△ABC中，AC＝4，D是邊AC上的點（不與A，C重合），過點D作DE∥BC交AB于點E，沿DE將△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖2所示．

（1）若異面直線BE與AC垂直，確定圖1中點D的位置；

（2）證明：無論點D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值，并求出這個定值．

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【題目】判斷下列說法是否正確，若錯誤，請舉出反例

（1）互斥的事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；

（2）互斥的事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；

（3）事件與事件B中至少有一個發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率大；

（4）事件與事件B同時發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率小.

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【題目】已知函數，其中a >2.

（I）討論函數f(x)的單調性；

（II）若對于任意的，恒有，求a的取值范圍.

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