【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，，，所以與全等.

可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.

（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則

，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.

（1）∵，，，所以與全等.

所以，觀賞區(qū)的面積為

，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.

（2）種植區(qū)的面積為，

正方形面積為，

設(shè)年總收入為萬元，則

，

其中，求導(dǎo)可得.

當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于 O的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB過點(diǎn)（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對(duì)任意的正整數(shù)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個(gè)正方體圖形中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動(dòng)點(diǎn)滿足，試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?/span>.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由

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