Question

對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4
y	3	2	4	1

數(shù)列{x_n}滿足：x₁=1，且對于任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+…+x₂₀的值為（　�。�

• A、53
• B、52
• C、49
• D、48

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．

解答： 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，x_n+1=f（x_n）
∴x₁=1，x₂=f（x₁）=f（1）=3，x₃=f（x₂）=f（3）=4，x₄=f（x₃）=f（4）=1，…
∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個周期內(nèi)的和為8，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₁₉+x₂₀=6×8+1+3=52．
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵．