三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知下列條件：
①b=3，c=4，B=30°；
②a=5，b=8，A=30°；
③c=6，b=3
3
，B=60°；
④c=9，b=12，C=60°
其中滿足上述條件的三角形有兩解的是（　　）
A、①②B、①④C、①②③D、③④
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：①利用正弦定理求得滿足條件的角C有2個，一個為銳角，另一個為鈍角，三角形有兩個解；②利用正弦定理求得滿足條件的角C有2個，一個為銳角，另一個為鈍角，三角形有兩個解； ③利用正弦定理求得 C=
π
2
，三角形有唯一解；④利用正弦定理求得B不存在，三角形無解，從而得出結論．
解答： 解：三角形ABC中，由①b=3，c=4，B=30°，可得
3
sin30°
=
4
sinC
，sinC=
2
3
＞sin30°，故滿足條件的角C有2個，一個為銳角，另一個為鈍角，三角形有兩個解．
由②a=5，b=8，A=30°，可得
5
sin30°
=
8
sinB
，sinB=
4
5
＞sin30°，故滿足條件的角C有2個，一個為銳角，另一個為鈍角，三角形有兩個解．
③c=6，b=3
3
，B=60°可得
6
sinC
=
3
3
sin60°
，sinC=1，∴C=
π
2
，三角形有唯一解．
④c=9，b=12，C=60°可得
9
sin60°
=
12
sinB
，sinB=
2
3
3
＞1，∴B不存在，三角形無解．
故選：A．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，三角形中大邊對大角，三角形解的個數(shù)的判斷方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入a元的一年定期儲蓄．若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（　�。┰�
A、a（1+q）4
B、a（1+q）5
C、
a[(1+q)4-(1-q)]
q
D、
a[(1+q)5-(1+q)]
q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如下表：
x 1 2 3 4
y 3 2 4 1
數(shù)列{xn}滿足：x1=1，且對于任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+…+x20的值為（　　）
A、53B、52C、49D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則 
.
z
=（　　）
A、2+i
B、2-i
C、
2
5
+
1
5
i
D、
2
5
-
1
5
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若隨機變量ξ～B（n，P），且Eξ=6，Dξ=3，則P（ξ=1）的值為（　　）
A、3•2-2
B、3•2-10
C、2-4
D、2-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+y+5=0垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（θ-
π
4
）=2cos（θ+
π
4
），則
sin(
π
2
+θ)-3cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-2sin(π-θ)
=（　�。�
A、-4
B、-2
C、
4
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在x∈（0，+∞）上遞減，且f（x）＜0，試問F（x）=
1
f(x)
在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PDC⊥底面ABCD，已知△PDC是等腰直角三角形，其中∠PDC為直角，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是PC的中點，F(xiàn)是PB上的點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB； 
（Ⅱ）若
PB
=3
PF
，求證：PB⊥平面EFD；  
（Ⅲ）求二面角C-PB-D的大小．

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