雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
或
2
B、
2
3
3
或
2
C、
3
或2
D、
2
3
3
或2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±
3
或
3
3
，通過討論分別計算離心率，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關(guān)于x、y軸對稱，
雙曲線的兩條漸近線中經(jīng)過一象限的漸近線的傾斜角為30°或60°，斜率為
3
或
3
3
，
即
b
a
=
3
或
3
3
，
若
b
a
=
3
則b=
3
a，c=
a2+b2
=
4a2
=2a，
則離心率e=
c
a
=2，
若
b
a
=
3
3
，則b=
3
3
a，c=
a2+b2
=
a2+
3
9
a2
=
2
3
3
a，
則離心率e=
c
a
=
2
3
3

綜上所述，離心率為2或
2
3
3
，
故選：D
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．當涉及兩直線的夾角問題時要注意考慮兩種方面．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|-|PF2|=1，則cos∠F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（2）=4，對?x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＞3x-2的解集是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，2）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（　　）
A、
6
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是（　　）
A、40+4
34
B、20+2
34
C、24+6
2
D、48+12
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右兩個焦點．若C上存在一點P，使得|
PF1
|•|
PF2
|=2a2，則C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、[
2
，+∞）
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（　�。�
A、動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上
B、恒有平面A′GF⊥平面ACDE
C、三棱錐′-EFD的體積有最大值
D、異面直線A′E與BD不可能垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
，M是AD的中點，點P是BM的中點，點Q在線段AC上且AQ=3QC
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求證：AB∥平面DEF；
（2）求二面角B-DF-E的余弦值；
（3）當點P在線段BC什么位置時，AP⊥DE？并求點C到平面DEP的距離．

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