Question

如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（　　）

• A、動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上
• B、恒有平面A′GF⊥平面ACDE
• C、三棱錐′-EFD的體積有最大值
• D、異面直線A′E與BD不可能垂直

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確．

解答： 解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，
∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；
由A知，平面A′GF一定過(guò)平面BCED的垂線，
∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；
三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，
當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時(shí)，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故C正確；
當(dāng)（A′E）²+EF²=（A′F）²時(shí)，面直線A′E與BD垂直，故④錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及所成的角的概念，考查了空間想象能力．