Question

某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是（　　）

• A、40+4

  34

• B、20+2

  34

• C、24+6

  2

• D、48+12

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：常規(guī)題型

分析：四面體即為三棱錐，想象其形狀與方位，如底面與側(cè)面的形狀，頂點(diǎn)位置等，再探求各邊的長(zhǎng)度，從而得各面的面積，即可得表面積．

解答： 解：把四面體看作是三棱錐，由正、側(cè)視圖知，
三棱錐的頂點(diǎn)在上，底面在下，且高SA=4，△SAB，△SAC均為直角三角形，
由俯視圖知，△ABC為直角三角形，底面直角邊AB=4，又由側(cè)視圖得，直角邊BC=3，
由此可畫出此四面體的直觀圖，如右圖所示．
從而S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6，
S△SAB=

1

2

AB•SA=

1

2

×4×4=8，
S△SAC=

1

2

AC•SA=

1

2

AB2+BC2

•SA=10．
由SA⊥平面ABC知，SA⊥BC，
又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，
∴S△SBC=

1

2

BC•SB=

1

2

BC•

SA2+AB2

=6

2

．
∴四面體的表面積為S_△ABC+S_△SAB+S_△SAC+S_△SBC=6+8+10+6

2

=24+6

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于已知三視圖求原幾何體的表面積問題，這是高考中的一種很常見的題型，應(yīng)引起重視．可以考慮以下幾方面：
（1）從某個(gè)視圖入手，找到突破口，通過想象、猜測(cè)幾何體某面或某個(gè)部分的形狀及方位；
（2）結(jié)合其他兩個(gè)視圖，確定整個(gè)幾何體的形狀與擺放的方位；
（3）以左右為長(zhǎng)，前后為寬，上下為高，尋找已知三視圖中邊的尺寸、角的大小與幾何體長(zhǎng)，寬，高的聯(lián)系；
（4）畫出幾何體的直觀圖，探討面積、體積或其它點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問題．