【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為， ， 的普通方程為;(2) .

【解析】試題分析：（1）利用即可求曲線的直角坐標(biāo)方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線的普通方程；（2）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）的極坐標(biāo)方程是， ，整理得 的直角坐標(biāo)方程為， .

曲線： ， ，故的普通方程為，

用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，則曲線的參數(shù)方程為： ，設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為

.

當(dāng)時(shí)， 有最小值，所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （常數(shù)a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，，平面底面，點(diǎn)、D分別是線段、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：AD//平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}
（ I）分別求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）討論f（x）的單調(diào)性．
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題有__________．

①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；

②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；

③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果， 越接近，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生從編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成組（號(hào)， 號(hào)， 號(hào)），若第組抽出的號(hào)碼為，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為號(hào).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=2x2+bx+c在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2滿足|x1﹣x2|=2，求二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，總有.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案