【題目】已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|y= + },B={x|2x>4}
( I)分別求A∪B,A∩B,(UB)∪A
( II)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:( I)全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|y= + },B={x|2x>4}
,
∴1≤x≤3,
故得集合A={x|1≤x≤3},
∵2x>4,
∴x>2
故得集合B={x|x>2},
UB═{x|x≤2},
∴A∪B={x|1≤x}
A∩B={x|3≥x>2}
UB)∪A═{x|x≤3},
(Ⅱ)集合C={x|1<x<a},
∵CA,
當(dāng)c=時(shí),滿足題意,此時(shí)a≤1.
當(dāng)c≠時(shí),要使CA成立,
則需 ,
即1<a≤3
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍(1,3]
【解析】( I)化簡(jiǎn)集合A,B,根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B,A∩B,(UB)∪A( II)根據(jù)CA,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算是解答本題的根本,需要知道求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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