【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)過(guò)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且滿足為等邊三角形，求邊長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】（1）：（為參數(shù)，），：；（2）

【解析】

（1）利用公式即可容易化簡(jiǎn)曲線的方程為直角坐標(biāo)方程，再寫出其參數(shù)方程即可；利用消參即可容易求得直線的普通方程；

（2）設(shè)出的坐標(biāo)的參數(shù)形式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線距離的范圍問(wèn)題，利用三角函數(shù)的值域求解即可容易求得結(jié)果.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，

故可得，則，

整理得，也即，

由，則可得，

故其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）；

又直線的參數(shù)方程為，

故可得其普通方程為.

（2）不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)到直線的距離

，，

容易知在區(qū)間的值域?yàn)?/span>，

故可得.

則三角形的邊長(zhǎng)為，故其范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的半徑為______；若是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嫦娥四號(hào)任務(wù)經(jīng)過(guò)探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議，通過(guò)并且正式開(kāi)始實(shí)施，如圖所示.假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某項(xiàng)針對(duì)我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中，列出各個(gè)學(xué)段每個(gè)主題所包含的條目數(shù)（如下表），下圖是統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.除了“綜合實(shí)踐”外，其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的倍.

B.所有主題中，三個(gè)學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合實(shí)踐最少，約占4% .

C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多.

D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查防疫期間學(xué)生居家每天鍛煉時(shí)間情況，從高一、高二年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取100人，由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（高一）中的值；記高一、高二學(xué)生100人鍛煉時(shí)間的樣本的方差分別為，，試比較，的大小（只要求寫出結(jié)論）；

（Ⅱ）估計(jì)在高一、高二學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，恰有一人的鍛煉時(shí)間大于20分鐘的概率；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，高二學(xué)生鍛煉時(shí)間服從正態(tài)分布．其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且每名學(xué)生鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，設(shè)表示從高二學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，其鍛煉時(shí)間位于的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得

②若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某初中學(xué)校學(xué)生睡眠狀況，在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間（單位：）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，時(shí)間均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）世界衛(wèi)生組織表明，該年齡段的學(xué)生睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)為：該年齡段的學(xué)生睡眠時(shí)間的平均值，方差.根據(jù)原則，用樣本估計(jì)總體，判斷該初中學(xué)校學(xué)生睡眠時(shí)間在區(qū)間上是否達(dá)標(biāo)？

（參考公式：，，）

（2）若規(guī)定睡眠時(shí)間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學(xué)生中，男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示：

優(yōu)質(zhì)睡眠

非優(yōu)質(zhì)睡眠

合計(jì)

男

60

女

19

合計(jì)

將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若，求；

（2）已知，且對(duì)任意的，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，且存在正整數(shù)，使得，求當(dāng)最大時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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