【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列, 是數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)若,求;
(2)已知,且對(duì)任意的,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,且存在正整數(shù),使得,求當(dāng)最大時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)14;(2)證明見(jiàn)解析;(3)
【解析】試題分析:
(1)利用題意求得公差,據(jù)此可得a10=14;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論證得d1=d2=2即可說(shuō)明數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(3)分類討論n的奇偶性即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
試題解析:
(1)根據(jù)題意,有a1=1,a2=2,a3=a1+d1=1+d1,a4=a2+d2=2+d2,a5=a3+d1=1+2d1∵S5=16,a4=a5
∴a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16,2+d2=1+2d1∴d1=2, d2=3.
∴a10=2+4d2=14
(2)證明:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),∵an<an+1恒成立,∴,
∴
∴且d2>1
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),∵an<an+1恒成立,∴,
∴(1n)(d1d2)+2>0
∴
∴d1=d2
∵S15=15a8,∴
∴d1=d2=2
∴an=n
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(3)若d1=3d2(d1≠0),且存在正整數(shù)m、n(m≠n),使得am=an,在m,n中必然一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù)
不妨設(shè)m為奇數(shù),n為偶數(shù)
∵am=an,∴
∵d1=3d2,∴
∵m為奇數(shù),n為偶數(shù),∴3mn1的最小正值為2,此時(shí)d1=3,d2=1
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,且,.
(1)試在線段上確定一點(diǎn)的位置,使得平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計(jì)方法.設(shè)方程為,用某種數(shù)學(xué)方法到處等價(jià)的形式,然后按以下步驟執(zhí)行:
(1)選一個(gè)方程的近似根,賦給變量;
(2)將的值保存于變量,然后計(jì)算,并將結(jié)果存于變量;
(3)當(dāng)與的差的絕對(duì)值還小于指定的精度要求時(shí),重復(fù)步驟(2)的計(jì)算.若方程有根,則按上述方法求得的就認(rèn)為是方程的根.試用迭代法求某個(gè)數(shù)的平方根,用流程圖和偽代碼表示問(wèn)題的算法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見(jiàn)部分如圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖.
(1)求;
(2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開(kāi)始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元,年銷售8萬(wàn)件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到元,公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn):當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為不等式的解集.
(1)若,求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使面,求N點(diǎn)的坐標(biāo)。
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